ひし形の面積は、2本の対角線の長さが分かれば「対角線×対角線÷2」、底辺と高さが分かれば「底辺×高さ」で求められます。どちらの公式を使っても正しい答えを出せますが、問題に与えられた数字によって使い分けることが大切です。
小学校5年生の算数で学習するひし形の面積は、公式を暗記するだけでなく、なぜ2本の対角線を掛けて2で割るのか、なぜ平行四辺形と同じ計算方法が使えるのかを理解すると、応用問題にも対応しやすくなります。2026年現在の学習内容に沿って、公式の成り立ちから計算例、単位の書き方、間違えやすいポイントまで順番に解説します。
【まずは基本】ひし形の面積の公式は2種類！
ひし形の面積の求め方には、主に2種類の公式があります。問題文や図に書かれている長さを確認し、必要な数字がそろっている公式を選びましょう。
① 対角線を使う公式ひし形の面積を求める代表的な公式は、次のとおりです。
ひし形の面積＝対角線×対角線÷2
2本の対角線とは、ひし形の向かい合う頂点同士を結んだ2本の線です。長い対角線と短い対角線をそれぞれ測り、掛け算してから2で割ります。
例えば、2本の対角線がそれぞれ8cmと6cmの場合は、次のように計算します。
8×6÷2＝24
答えは24cm²です。
対角線の長さが分かっている問題では、この公式を使うと簡単に面積を求められます。
② 底辺と高さを使う公式もう一つの方法は、ひし形を平行四辺形として考える計算方法です。
ひし形の面積＝底辺×高さ
例えば、底辺が7cm、高さが4cmなら、次のようになります。
7×4＝28
答えは28cm²です。
ここで注意したいのが「高さ」の意味です。高さとは、底辺に対して垂直に測った距離のことです。斜めになっている辺の長さを、そのまま高さとして使うわけではありません。
ひし形は向かい合う辺が平行な四角形なので、平行四辺形と同じように底辺×高さで面積を求められます。
【図で理解】ひし形の対角線を使う公式はなぜ2で割る？
「対角線×対角線÷2」という公式を覚えていても、なぜ最後に2で割るのか疑問に感じる人は少なくありません。公式の成り立ちを理解するには、ひし形の中に2本の対角線を引いてみるのが効果的です。
2本の対角線を引くと4つの三角形ができるひし形の向かい合う頂点を結ぶと、内部で交わる2本の対角線ができます。
B
/|\
/ | \
/ | \
/ | \
A----O----C
\ | /
\ | /
\ | /
\|/
D
図のAとCを結ぶ線が一方の対角線、BとDを結ぶ線がもう一方の対角線です。交点をOとします。
ひし形には、次の2つの重要な性質があります。
- 2本の対角線は垂直に交わる。
- 2本の対角線は、それぞれの交点で二等分される。
つまり、交点Oを境にして、それぞれの対角線は同じ長さの2つに分かれます。また、4つの直角三角形ができます。
長方形の面積と比較すると公式が分かる2本の対角線を縦と横にした長方形を考えてみましょう。この長方形の面積は、長い対角線×短い対角線で求められます。
ひし形は、この長方形の面積の半分に当たります。そのため、長方形の面積を2で割れば、ひし形の面積になります。
例えば、長い対角線が10cm、短い対角線が6cmなら、長方形の面積は60cm²です。その半分なので、ひし形の面積は30cm²になります。
10×6÷2＝30cm²
文部科学省の小学校5年生向け算数指導資料でも、ひし形を長方形や三角形に関連付けて面積を考える学習が取り上げられています。公式を単なる計算ルールではなく、既に知っている図形の面積から導き出すことが学習のポイントです。
【公式を使い分ける】ひし形の面積は底辺×高さでも求められる
ひし形の面積を求めるとき、対角線の長さが分からなくても、底辺と高さが分かれば計算できます。
底辺と高さの関係を確認するひし形は、4本の辺の長さがすべて等しい四角形です。また、向かい合う2組の辺がそれぞれ平行になっています。
この性質から、ひし形は平行四辺形の一種として扱えます。平行四辺形の面積は底辺×高さで求めるため、ひし形にも同じ公式が使えます。
例えば、底辺が9cm、高さが5cmのひし形なら、次の計算です。
9×5＝45
答えは45cm²です。
斜めの辺の長さを高さと間違えないひし形の問題で特に多い間違いが、斜めの辺の長さを高さとして計算してしまうことです。
例えば、1辺が6cmのひし形であっても、高さが必ず6cmになるわけではありません。ひし形の角度によって、底辺に対する垂直な高さは変わります。
高さを確認するときは、底辺から反対側の平行な辺に向かって垂直に線を引いた長さを見ます。図に直角マークが付いている場合は、その位置にも注目しましょう。
なお、底辺の長さと高さが分かっていれば、対角線の長さをわざわざ求める必要はありません。問題に応じて計算しやすい公式を選ぶことが大切です。
【違いを比較】ひし形と平行四辺形の面積の求め方
ひし形と平行四辺形は形が似ているため、公式の違いで迷うことがあります。実際には、どちらも底辺×高さで面積を求められます。ただし、図形の性質には違いがあります。
ひし形・平行四辺形・対角線の関係| 図形・計算方法 | 主な性質 | 面積の公式 |
|---|---|---|
| ひし形 | 4辺の長さが等しく、対角線が垂直に交わる | 対角線×対角線÷2 |
| 平行四辺形 | 向かい合う2組の辺が平行で、長さも等しい | 底辺×高さ |
| ひし形・平行四辺形共通 | 底辺と、その底辺に対する垂直な高さを使う | 底辺×高さ |
ここで覚えておきたいのは、すべてのひし形は平行四辺形ですが、すべての平行四辺形がひし形というわけではないことです。
ひし形では対角線が垂直に交わるため、対角線を使った公式が成立します。一方、一般的な平行四辺形では対角線が垂直に交わるとは限らないため、対角線×対角線÷2という計算はそのまま使えません。
東京書籍の算数指導資料でも、ひし形からたこ形の面積へ学習を発展させる際、対角線が垂直に交わるという性質に着目することが示されています。公式を使える条件を理解することは、応用問題を解くうえでも役立ちます。
どちらの公式を選べばよい？問題を解くときは、次の基準で使い分けましょう。
- 2本の対角線の長さが書かれている場合：対角線×対角線÷2
- 底辺と垂直な高さが書かれている場合：底辺×高さ
- 斜めの辺しか分からない場合：角度など、ほかの条件が必要か確認する
公式を2つ覚えておけば、問題の形式が変わっても落ち着いて対応できます。
【間違えやすいポイント】ひし形の面積の単位と計算の注意点
面積の計算では、答えの数字だけでなく、単位の付け方も重要です。特に長さの単位と面積の単位を混同しないようにしましょう。
面積の単位はcm²・m²などの平方単位ひし形の面積は、縦と横に相当する長さを掛けて求めるため、答えの単位は平方単位になります。
- 長さがcmの場合：cm²（平方センチメートル）
- 長さがmの場合：m²（平方メートル）
- 長さがkmの場合：km²（平方キロメートル）
例えば、対角線が8cmと6cmなら、8×6÷2＝24という計算結果にcm²を付けて、24cm²と書きます。
cmとcm²は別の単位です。cmは長さ、cm²は面積を表します。答えを書くときに単位を忘れないようにしてください。
cmとmが混ざっている場合は単位をそろえる問題によっては、一方の長さがcm、もう一方がmで示されることがあります。この場合は、計算する前に単位をそろえる必要があります。
例えば、底辺が2m、高さが50cmの場合、50cmを0.5mに直します。
2×0.5＝1
答えは1m²です。
面積の単位を変換するときにも注意が必要です。1m＝100cmですが、1m²＝10,000cm²です。長さの換算と面積の換算では、倍率が異なります。
よくある3つの間違い間違い1：対角線を掛けただけで答えにする
対角線を使う公式では、掛け算の後に必ず2で割ります。8×6＝48で計算を終わらせず、48÷2＝24まで計算しましょう。
間違い2：斜めの辺を高さにする
高さは底辺に垂直な距離です。ひし形の1辺の長さと高さが同じとは限りません。
間違い3：面積の単位をcmと書く
面積の答えにはcm²やm²を使います。長さの単位と混同しないよう、計算後に必ず確認しましょう。
【例題・練習問題・応用問題】ひし形の面積の計算方法を実践
ここまでの公式と性質を使って、実際に問題を解いてみましょう。基本問題から応用問題まで、段階的に確認します。
例題1：2本の対角線から面積を求める問題：2本の対角線の長さが12cmと8cmのひし形があります。このひし形の面積を求めましょう。
解き方：
対角線の長さが分かっているので、対角線×対角線÷2を使います。
12×8÷2＝96÷2＝48
答え：48cm²
対角線の長さを掛けてから2で割る、という順番を守れば簡単に計算できます。
例題2：底辺と高さから面積を求める問題：底辺が10cm、高さが7cmのひし形があります。面積はいくつでしょうか。
解き方：
底辺と高さが分かっているので、底辺×高さを使います。
10×7＝70
答え：70cm²
この問題では、対角線を求める必要はありません。
練習問題1：基本の計算問題：2本の対角線が14cmと10cmのひし形があります。面積を求めましょう。
答えと解説：
14×10÷2＝140÷2＝70
答え：70cm²
練習問題2：単位に注意する問題問題：底辺が3m、高さが4mのひし形の土地があります。土地の面積を求めましょう。
答えと解説：
3×4＝12
答え：12m²
長さがどちらもmでそろっているため、そのまま掛け算できます。面積なので単位はm²です。
応用問題：面積から対角線の長さを逆算する問題：面積が60cm²のひし形があります。一方の対角線が12cmのとき、もう一方の対角線の長さを求めましょう。
解き方：
ひし形の面積の公式は次のとおりです。
面積＝対角線①×対角線②÷2
数字を当てはめると、次の式になります。
60＝12×□÷2
最初に、60に2を掛けます。
60×2＝120
続いて、120を12で割ります。
120÷12＝10
答え：10cm
このように、面積の公式は面積を求めるだけでなく、面積と一方の対角線が分かっているときに、もう一方の長さを求める問題にも使えます。
応用問題を解くときの考え方少し難しい問題では、面積と対角線の長さが直接示されていないこともあります。その場合は、図に補助線を引いたり、分かっている長さから高さを求めたりする必要があります。
例えば、ひし形の周囲の長さしか分からない場合、4辺が等しいという性質から1辺の長さは求められます。しかし、それだけでは面積は決まりません。角度や高さなど、図形の形を特定する追加情報が必要です。
数字を見つけたらすぐ計算するのではなく、何が分かっていて、何を求める必要があるのかを整理することが、応用問題を解くコツです。
【プロの結論】ひし形の面積は公式の意味を理解すれば迷わない
ひし形の面積を正確に求めるために覚えておきたい要点は、公式を丸暗記することよりも、図形の性質と計算方法を結び付けて理解することです。
特に重要なのは、次の3点です。
- 対角線が分かるなら：対角線×対角線÷2を使う。
- 底辺と高さが分かるなら：底辺×高さを使う。
- 計算が終わったら：単位がcm²やm²になっているか確認する。
また、ひし形の面積を対角線から求められる理由は、2本の対角線が垂直に交わり、ひし形を4つの直角三角形に分けられることにあります。一方、底辺と高さを使う方法は、ひし形が平行四辺形の性質を持っていることに基づいています。
この2つの考え方を理解していれば、問題の数字の与えられ方が変わっても対応できます。計算だけでなく、なぜその公式を使うのかを説明できるようになることが、算数の理解を深める近道です。
ひし形の面積の求め方に関するよくある質問（FAQ）
Q1：ひし形の面積を求める公式は何ですか？
A1：基本公式は「対角線×対角線÷2」です。2本の対角線の長さを掛けて、2で割れば面積を求められます。また、底辺と垂直な高さが分かっている場合は「底辺×高さ」でも計算できます。
Q2：ひし形の面積はなぜ2で割るのですか？
A2：2本の対角線を縦と横にした長方形を考えると、ひし形の面積はその長方形の半分になるためです。そのため、対角線同士を掛けた後に2で割ります。
Q3：ひし形の底辺と高さはどこを測ればよいですか？
A3：底辺はひし形の辺のうち、基準にする辺です。高さは、その底辺と反対側の平行な辺との垂直な距離です。斜めの辺の長さを高さとして使わないように注意しましょう。
Q4：ひし形と平行四辺形の面積の公式は同じですか？
A4：どちらも「底辺×高さ」で求められます。ただし、ひし形には対角線が垂直に交わる性質があるため、「対角線×対角線÷2」という公式も使えます。一般的な平行四辺形には、この対角線の公式は使えません。
Q5：ひし形の面積の単位は何ですか？
A5：面積の単位にはcm²、m²、km²などを使います。例えば、長さをcmで計算した場合はcm²、mで計算した場合はm²で答えます。
Q6：ひし形の1辺の長さだけで面積は求められますか？
A6：1辺の長さだけでは、通常は面積を決められません。ひし形の角度によって高さが変わるためです。面積を求めるには、対角線、底辺と高さ、または角度などの追加情報が必要です。
ひし形の面積の求め方には、「対角線×対角線÷2」と「底辺×高さ」の2つがあります。対角線の長さが分かっているときは前者、底辺と高さが分かっているときは後者を選びましょう。
公式の成り立ちを理解するうえでは、対角線が垂直に交わること、ひし形が平行四辺形の一種であることが重要です。また、高さは底辺に対して垂直な距離であり、斜めの辺とは異なります。
計算問題を解く際は、図形の性質を確認し、使う公式を決め、単位をそろえて計算するという順番を意識してください。基本問題を繰り返し解き、面積から対角線を逆算する応用問題にも挑戦すれば、ひし形の面積を自信を持って求められるようになります。
